Презентация сабақ Толық ықтималдық формуласы, Байес формуласы, Бернулли формуласы

1 слайд
Толық ықтималдық формуласы . және Байес формуласы Бернулли . формуласы және оның салдарлары Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері математика пәнінің оқытушысы Алимбекова Ләззат Турдыманбетовна Ж амбыл политехникалық жоғары колледжі

2 слайд
10.3.2.5 толық ықтималдықты табу формуласын біледі және оны есеп шығаруда ; қолданады : Оқу мақсаты 10.3.2.6 , Байес формуласын Бернулли формуласын қолдану шартын біледі және оны есеп шығаруда . қолданады

3 слайд
Есептерді шешу кезінде Байес формуласын және толық ықтималдық формуласын , Бернулли формуласын қолдануды қарастыру : Сабақ мақсаты

4 слайд
- бірлік ықтималдылық единичная  — individual probability вероятность : Терминология - Шартты ықтималдылық условная  — conditional probability вероятность - Шартсыз ықтималдылық  — absolute безусловная вероятность probability – Болжамдар ықтималдылығы вероятность гипотез   — probability of hypotheses

5 слайд
Онда А оқиғасының ықтималдылығы толық : ықтималдылық формуласымен былайша есептеледі - Айталық А оқиғасы қос қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын Н 1 , Н 2, ..., Н n оқиғаларының тек қана біреуімен пайда . болсын ( ) Р А = +…+ ( Р Н n ) * ( Р A\ Н n )( Р Н 1 ) * ( Р A\ Н 1 ) + ( Р Н 2 ) * ( Р A\ Н 2 ) P(A)немесе

6 слайд
- Онда А оқиғасы кездейсоқ алынған ақаулы деталь 1. Мысал Оқу шеберханасында , , а в с станоктарында 25 сәйкес барлық детальдың % , 35 % , 40 % дайындайды. Олардың өнімдерінің сәйкес 15 % , 12 % , 6 % ақаулы (бракованные). Кездейсоқ алынған деталь ақаулы болу ықтималдылығын анықтау Н 1 – деталь а станогында жасалған Н 2 – деталь в станогында жасалған ( \ Р А Н 1 ) = 0,15Н 1, Н 2, Н 3 – деталь с станогында жасалған Н 3 ( Р Н 1 ) =0,25 ( Р Н 2 ) =0,35 ( Р Н 3 ) =0,4 - қос қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық жүйесін құрайды ( \ Р А Н 2 ) = 0,12 ( \ Р А Н 3 ) = 0,06 Алынған ақаулы деталь а станогында жасалған Алынған ақаулы деталь а станогында жасалған Алынған ақаулы деталь а станогында жасалған

7 слайд
Онда А оқиғасының ықтималдылығы толық : ықтималдылық формуласы бойынша - Сонымен А оқиғасы қос қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын Н 1 , Н 2, , Н 3 оқиғаларының тек қана біреуімен пайда . болады ( ) Р А = +…+ ( Р Н n ) * ( Р A\ Н n )( Р Н 1 ) * ( Р A\ Н 1 ) + ( Р Н 2 ) * ( Р A\ Н 2 ) P(A) = ( Р Н 1 ) * ( Р A\ Н 1 )+ ( Р Н 2 ) * ( Р A\ Н 2 )+ ( Р Н 3 ) * ( Р A\ Н 3 ) ( ) Р А = 0,25*0,15+ 0,35*0,12+ 0,4*0,06 = 0,1035 : Жауабы Кездейсоқ алынған детальдың ақаулы болу ықтималдылығы 0,1035

8 слайд
-Онда А оқиғасы 3 рет оқ атылған кездегі жеңіліс 2. 3 . 1 Мысал Нысанаға рет оқ атылды рет оқ атылғанда нысанаға тию ықтималдылығы р 1 = 0,5, 2 рет оқ атылғанда нысанаға тию ықтималдылығы р 2 = 0,6, 3 рет оқ атылғанда нысанаға тию ықтималдылығы р 3 = 0,8. Бір рет нысанаға тигізу кезіндегі жеңіліс ықтималдылығы 0,4- , ке тең екі рет нысанаға тигізу кезіндегі жеңіліс 0,7- , ықтималдылығы ге тең үш рет нысанаға тигізу 1,0- . 3 кезіндегі жеңіліс ықтималдылығы ге тең рет оқ атылған кездегі жеңіліс ықтималдылығын анықтау Н 1 – нысанаға 1 рет тию Н 2 – нысанаға 2 рет тию ( \ Р А Н 1 ) = 0,4Н 1, Н 2, Н 3 – нысанаға 3 рет тию Н 3, - қос қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық жүйесін құрайды ( \ Р А Н 2 ) = 0,7 ( \ Р А Н 3 ) = 1,0 Есеп шарты бойынша Н 4 Н 4 – нысанаға бірде-бір рет тимеу ( \ Р А Н 4 ) = 0

9 слайд
(Р Н 1 ) = р 1 (1- р 2 ) (1- р 3 )+ (1- р 1 ) р 2 (1- р 3 )+ (1- р 1 ) (1- р 2 ) р 3Н 1 , Н 2 , Н 3 , Н 4 оқиғаларының ықтималдылықтарын . есептейік Егер р 1 , р 2 , р 3 , , сәйкес бірінші екінші үшінші рет оқ атылғанда нысанаға тию ықтималдылықтары , 1- болса онда р 1 , 1- р 2 , 1- р 3 нысанаға сәйкес , , бірінші екінші үшінші рет оқ атылғанда нысанаға тимеу . : ықтималдылықтары болады Сонымен : Толық ықтималдылық формуласына қойсақ( Р Н 2 ) = 0,5*0, 6 *0,2+0,5*0, 4 *0, 8 +0,5*0,6*0,8 =0,46( Р Н 1 ) = 0,5*0,4*0,2+0,5*0,6*0,2+0,5*0, 4 *0,8 =0,26 ( Р Н 2 ) = р 1 р 2 (1- р 3 )+ р 1 (1- р 2 ) р 3 + (1- р 1 ) р 2 р 3 ( Р Н 3 ) = р 1 р 2 р 3 = 0,5*0,6*0,8 = 0,24 ( Р Н 2 ) = (1- р 1 ) (1- р 2 )(1- р 3 ) = 0,5*0,4*0,2 =0,04 ( ) Р А == ( Р Н 1 ) * ( Р A\ Н 1 ) + ( Р Н 2 ) * ( Р A\ Н 2 ) + ( Р Н 3 ) * ( Р A\ Н 3 )+ ( Р Н 4 ) * ( Р A\ Н 4 ) ( Р A ) =0,26*0,4+0,46*0,7+0,24*1+0,04*0=0,666 : Жауабы 3 рет оқ атылған кездегі жеңіліс ықтималдылығы 0,666

10 слайд
Толы қ ықтималдылық формуласымен тығыз байланысты болатын формула Байес формуласы Байес Томас (1702-1761)-  ағылшын математигі , Лондондағы король ұйымының мүшесі. Байес формуласы ықтималдылықтарды к-бейту теоремасы мен толық ықтималдылық формуласының салдары болып келеді Егер А оқиғасы толық топ құратын бірікпейтін оқиғалардың (боложаулардың-гипотезалардың) біреуімен пайда болатын болса, онда әрбір болжаудың шартты ықтималдығы үшін ) ( ) / ( *) ( ) / ( A Р H A Р H Р A H Р i i i  теңдігі орындалады

11 слайд
Бернулли формуласы - Ықтималдылықтар теориясы мен математикалық анализ негізін қалаушылардың бірі - Париж ғылымдар академиясының (1699) және Берлин ғылымдар академиясының (1701) шетелдік мүшесі Якоб Бернулли (1654 – 1705) швейцар математигі

12 слайд
Айталық п тәуелсіз сынақтар жүргізілсін, әр сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдылығы р , ал пайда болмау ықтималдылығы сәйкес q = 1 – p болсын п тізбектелген сынақтар нәтижесінде А оқиғасы т рет пайда болу ықтималдылығын анықтау керек Ізделінді ықтималдылықты Р п ( т ) деп белгілейік

13 слайд
Бернулли схемасы Бір сына қ нәтижесінде екі оқиға орындалуы мүмкін А және Ā Шындығында р 1 (1) = p , р 1 (0) = q р 1 (1) + р 1 (0) = p + q = 1

14 слайд
Бернулли схемасы Екі сына қ нәтижесінде 4 оқиға орындалуы мүмкін А 1, Ā 1 және А 2, Ā 2 Сонымен р 2 (2) = р 2 ; р 2 (1) = 2р· q ; р 2 (0) = q 2 р 2 (2) + р 2 (1) + р 2 (0) = ( p + q ) 2 = 1Оқиға А 1 ·А 2 ·А 3 Ықтималдыл ық p 3 p 2 q p 2 q p 2 q pq 2 pq 2 pq 2 q 3

15 слайд
Бернулли схемасы Үш сына қ нәтижесінде 8 оқиға орындалуы мүмкін А 1, Ā 1 және А 2, Ā 2 Оқиға А 1 ·А 2 ·А 3 Ықтималдыл ық p 3 p 2 q p 2 q p 2 q pq 2 pq 2 pq 2 q 3 сонымен р 3 (3) = р 3 р 3 (2) = 3р 2 · q р 3 (1) = 3 pq 2 р 3 (0) = q 3 р 3 (3) + р 3 (2) + р 3 (1) + р 3 (0) = ( p + q ) 3 = 1

16 слайд
Бернулли схемасы  m P n ықтималдылы ғ ы m n n q p  көбейтіндісіне пропорционал және пропорционалдық коэффициенті m n С ге тең. Яғни    m P n m n С m n n q p  Бернулли формуласы

17 слайд
№ 1 8 Тиынды рет лақтыру нәтижесінде « » 4 герб жағы рет түсу ықтималдылығын анықтау    4 8 P 4 8 С   4 8 8 q p 4 8 С 4 8 q p    4 8 P  ! 4 8 ! 4 ! 8  Шарт бойынша n=8 m=4 p=q=1/2 Олай болса Яғни 8 2 1       4 2 1       128 35 

18 слайд
Жәшікте барлығы 20 шар: 15 ақ және 5 қара. Қатарынан 5 шар алынды. Әрбір алынған шар келесі шарды алмас бұрын жәшікке қайта салынды. Алынған 5 шардың 2 ақ шар болу ықтималдылығын анықтау   2 5 P 2 5 С   2 5 5 q p 2 5 С 3 5 q p    2 5 P  ! 2 5 ! 2 ! 5  Шарт бойынша n= 5 m= 2 p= 15/20 =3/4 , q=1/4 Олай болса Яғни 5 4 3       3 4 1       512 45 

19 слайд
п сынақ нәтижесінде оқиғаның орындалу ықтималдылығын есептеу формулалары ) а т реттен кем р п (0) + … + р п ( -1) т ) б т реттен артық р п ( +1) + … + т р п ( ) п ) в т реттен артық емес р п (0) + … + р п ( ) т ) г т реттен кем емес р п ( ) + … + т р п ( ) п

20 слайд
     1 0 6 m P 5 6 1 6 6 6 0 6 q p С q p С  9943. 0  Шарт бойынша n= 6 0≤ m ≤1 p= 0,02, q= 0,98 Олай болса Яғни - Станок автоматта стандарт емес деталь жасау 0,02- . 6 ықтималдылығы ге тең Кездейсоқ алынған 4- детальдың ішінде тен артық стандарт деталь болу ықтималдылығын анықтау А — « 4- тен артық стандартных деталь » (5 6) немесе деген «1- » (0 1) ден артық емес стандарт емес деталь немесе     1 0 6 6 P P       1 0 6 m P

21 слайд
Айталық п тәуелсіз сынақтар . жүргізілсін Әрбір сынақта А оқиғасы , . орындалуы да орындалмауы да мүмкін А оқиғасының орындалу ықтималдылығы белгілі болсын Р n ( μ ) ықтималдылығы ең үлкен болатындай μ (0, 1, …, n ) санын табу керек μ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны

22 слайд
μ Є [np-q; np+p] 1- кесіндінің ұзындығы ге тең , Егер кесіндінің ұштары бүтін емес сан болса онда олардың арасында жалғыз бүтін сан , орналасқан яғни μ анықталған болады , Егер кесіндінің ұштары бүтін сан болса онда 2 : ең мүмкін мән бар np-q және np+pμ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны  

23 слайд
№ 4. Өндіріс орнындағы жоғарғы сорт өнімі 31 % . құрайды 75 Егер өнімнен тұратын , партия таңдалса онда өнімнің жоғарғы сорт ? болуының ең ықтимал саны қандай Шарт бойынша n= 75 p= 0,31, q= 0,69 p np q np      31, 0 31, 0 * 75 69, 0 31, 0 * 75      56, 23 56, 22    23  

24 слайд
№ 5. Өнімділік ықтималдылығы әрқайсысы 18/29 . үшін ға тең болатын арпа дәні егілді Өнген дәндердің ең ықтимал санын анықтау Шарт бойынша n= 28 p= 18/29, q= 11/29 p np q np      29 18 29 18 * 28 29 11 29 18 * 28      18 17   

25 слайд
№ 6. . Екі оқ атқыш нысанаға атуда Бірінші оқ атқыш үшін бір рет атқан кезде нысанаға тимеу 0,2, 0,4. ықтималдылығы ал екінші оқ атқыш үшін 25 Атқыштар рет оқ атқанда нысанаға дәл тигмейтін оқ атудың ең ықтимал санын анықтау Шарт бойынша n= 25 p= 0,2*0,4 = 0,08, q=0,92 p np q np      08, 0 08, 0 * 25 92, 0 08, 0 * 25      08, 2 08, 1    2  

26 слайд
:Үйге тапсырма  1 есеп. 1000 шамның 3 80-і 1 партияға, 270 – екінші партияға, қалғаны үшінші партияға ти істі . Бірінші партияда 4% ақаулы , екінші партияда - 3%, үшінші партияда-6%. Б ір шам кездейсоқ таңдалады. Таңдалған шамның ақаулы болу ықтималдығын анықта ңыз .  2 есеп . Маркетинг бөлімінің қызметкерлері жақын арада фирманың өніміне сұраныс өседі деп болжайды. Бұ ның ықтималдығын олар 80% - ға бағалайды. Нарықтық жағдайды болжаумен айналысатын кеңес беру фирмасы сұраныстың өсуі туралы болжамды растады. Консультациялық фирманың оң болжамдары 95% ықтималдығымен, ал теріс болжамдар 99% ықтималдығымен орындалады. Сұраныстың өсуі шынымен орын алуы ықтималдығы қандай?  3 есеп. Спортшылар тобында шаңғышылар жүгірушілерге қарағанда 2 есе көп, ал жүгірушілер велосипедшілерден 3 есе көп. Шаңғышы үшін норманы орындау ықтималдығы 0,9, жүгіруші үшін 0,75, велосипедші үшін-0,8. Кездейсоқ таңдалған спортшы норманы орындайды деген ықтималдықты табу.

27 слайд
Сау болыңыздар